Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Электрическая емкость и ее единица измерения

Свойство проводящих тел накапливать и удерживать электрический заряд, измеряемое отношением заряда уединенного проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью, или просто емкостью, и обозначается буквой С.

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Приведенная формула электрической емкости позволяет установить единицу электрической емкости.

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Практически заряд измеряется в кулонах, потенциал в вольтах, а емкость в фарадах:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Емкостью в 1 фараду обладает проводник, которому сообщают заряд в 1 кулон и при этом потенциал проводника увеличивается на 1 вольт.

Единица измерения электрической емкости – фарада (обозначается ф или F) очень велика. Поэтому чаще пользуются более мелкими единицами – микрофарадой (мкф или μF), составляющей миллионную часть фарады:

1 мкф = 10-6ф ,

и пикофарадой (пф), составляющей миллионную часть микрофарады:

1 пф = 10-6мкф = 10-12ф .

Найдем выражение практической единицы – фарады в абсолютных единицах:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Формулы

На рисунке наглядно показано формулы для определения емкости, в т. ч. и для сферы.

Электроёмкость проводника
Электроёмкость проводника

По отношению к конденсатору, для  определения его емкости применяют формулу: C = q/U. То есть, эта величина прямо пропорциональна заряду одной из обкладок и обратно пропорциональна разнице потенциалов между обкладками

Ёмкость конденсатора
Ёмкость конденсатора

Термин конденсатор

Исторически первым конденсатором считают лейденскую банку. Поныне ходят споры, кто изобрел прибор, поскольку оба ученых, увлеченных событиями, избегали ведения аккуратных записей. Бесспорно одно – электроемкость прибора измерить было нельзя, отсутствовало соответствующее понятие «электроемкость конденсатора».

Скрин из электронной книги

Скрин печатного варианта трактата Вольты, 1782 год

Придумавший термин бессилен произнести слово раньше, нежели Алессандро Вольта в 1782 году, докладывая Королевскому Научному обществу изыскания в области электростатики, чтобы понять, откуда берется электричество. Известно, в течение следующих пяти лет Луиджи Гальвани откроет «животное электричество», приведшее Вольту прямиком к созданию первого элемента питания. Докладывая обществу, молодой ученый лишен упомянутых знаний, светило пытается понять, откуда появляется заряд. Рассуждает приблизительно так: «К настоящему времени немало свидетельств существования атмосферного электричества. Люди бессильны найти следы присутствия. Вероятно, означает: созданные электроскопы слишком слабы, неспособны уловить столь тонкую материю. Следовательно, требуется найти способ забрать из воздуха флюиды».

Выполняя сказанное, Алессандро Вольта предлагает приспособление, называемое электрофорусом (не путать с электрофорной машиной). Прибор захватывает флюиды атмосферного проводника (воздуха). Принцип служения Вольте напоминает процесс конденсации: собирает электричество.

Конденсаторы

Конденсатор — это две пластины из проводящего материала, расположенные друг напротив друга, между которым находится слой диэлектрика. В заряженном состоянии обкладки имеют разные потенциалы: одна из них будет положительной, а вторая отрицательной. Электроемкость конденсатора зависит от величины заряда на его обкладках и разности потенциалов, напряжения между ними. Между пластинами возникает электростатическое поле, которое удерживает заряды на обкладках. Формула электрической емкости конденсатора в общем случае:

C=q/U

Если сказать простыми словами, то емкость конденсатора зависит от площади пластин и расстояния между ними, а также относительной диэлектрической проницаемости материала, расположенного между ними. Их различают по используемому диэлектрику:

  • керамические;
  • плёночные;
  • слюдяные;
  • металлобумажные;
  • электролитические;
  • танталовые и пр.

По форме обкладок:

  • плоские;
  • цилиндрические;
  • сферические и пр.

Так как формула площади фигуры зависит от её формы, то и формула ёмкости будет разной для каждого случая.

Для плоского конденсатора:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Для двух концентрических сфер с общим центром:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Для цилиндрического конденсатора:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Как и у других элементов электрической цепи и в этом случае есть два основных способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

От этого зависит итоговая электрическая емкость полученной цепи. Расчёты ёмкости нескольких конденсаторов напоминают расчёты сопротивления резисторов в разном включении, только формулы для способов соединения расположены наоборот, то есть:

  1. При параллельном соединении общая электроемкость цепи является суммой емкостей каждого из элементов. Каждый следующий подключенный увеличивает итоговую емкость

Cобщ=C1+C2+C3

  1. При последовательном подключении электроемкость цепи снижается, подобно снижение сопротивления в цепи параллельно включённых резисторов. То есть:

Cобщ=(1/С1)+ (1/С2)+ (1/С3)

Важно! В параллельной схеме соединения напряжения на обкладках каждого элемента одинаковы. Это используют для получения больших значений электроемкости. В последовательном включении двух элементов напряжения на обкладках каждого из конденсаторов составляют по половине общего напряжения. Для трёх – трети и так далее.

Конденсатор постоянной емкости

Конденсаторы, емкость которых изменять нельзя, называются конденсаторами постоянной емкости.

Схема устройства конденсатора постоянной емкости
Схема устройства конденсатора постоянной емкости

Наиболее распространенные в настоящее время конденсаторы постоянной емкости состоят из очень тонких металлических (станиолевых) листов с парафинированной бумажной или слюдяной прослойкой между ними.

Для увеличения емкости (увеличения площади пластин конденсатора) чаще всего берут по нескольку станиолевых листов и соединяют их в две группы, входящие одна в другую и разделенные диэлектриком, как схематически показано на рисунке. Иногда также берут две длинные станиолевые пластины, прокладывают между ними и снаружи парафинированную бумагу и затем свертывают все в компактный пакет или трубку. Конденсаторы большой емкости во многих случаях помещают в металлическую коробку и заливают парафином.

Внешний вид современных конденсаторов постоянной емкости

 Внешний вид современных конденсаторов постоянной емкости

Определим емкость плоского конденсатора. Возьмем произвольную замкнутую поверхность вокруг одной из пластин конденсатора. Тогда по теореме Гаусса поток вектора напряженности, проходящий через любую замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд, равен:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы (1)

Предполагая, что поле конденсатора однородно (пренебрегая искажением поля у краев пластин), получаем напряженность электрического поля в конденсаторе:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы (2)

где d – расстояние между пластинами или толщина диэлектрика. Подставив значение E из формулы (2) в формулу (1), получим:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

откуда

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Так как

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

то выражение емкости плоского конденсатора примет вид:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

где S – площадь пластин в м²; d – толщина диэлектрика в м; ε – относительная электрическая проницаемость диэлектрика (диэлектрическая проницаемость).

Таким образом, для увеличения емкости плоского конденсатора нужно увеличить площадь его пластин (обкладок) S, уменьшить расстояние между ними d и в качестве диэлектрика поставить материал с большой относительной электрической проницаемостью (ε).

Видео об устройстве конденсатора постоянной емкости:

Конденсатор переменной емкости

Конденсаторы, емкость которых можно менять, называются конденсаторами переменной емкости.

Наиболее простой конденсатор переменной емкости имеет несколько (реже один) медных или алюминиевых полудисков, соединенных между собой электрически и укрепленных неподвижно. Другой ряд таких же полудисков собран на общей оси. При повороте этой оси каждый из укрепленных на ней полудисков входит меду двумя неподвижными полудисками. Поворачивая ось и меняя таким образом взаимное расположение подвижных и неподвижных полудисков, мы можем менять емкость конденсатора. На рисунке 1 показана схема устройства и на рисунке 2 – общий вид воздушного конденсатора переменной емкости.

Схема устройства конденсатора переменной емкости

Рисунок 1. Схема устройства конденсатора переменной емкости

Общий вид конденсатора переменной емкости

Рисунок 2. Общий вид конденсатора переменной емкости

Видео о том, как можно сделать самодельный конденсатор переменной емкости своими руками:

Аккумуляторы и электроемкость

Основными характеристиками аккумуляторных батарей является:

  • Номинальное напряжение.
  • Емкость.
  • Максимальный ток разряда.

В данном случае для определения количественной характеристики времени работы или, говоря простым языком, чтобы рассчитать, на какое время работы прибора хватит аккумулятора, используют величину ёмкости.

В аккумуляторных батареях для описания электрической ёмкости используют следующие размерности:

  • А*ч — ампер-часы для больших аккумуляторов, например автомобильных.
  • мА*ч — милиампер-часы, для аккумуляторов для носимых устройств, например смартфонов, квадрокопетров и электронных сигарет.
  • Вт*часы — ватт-часы.

Эти характеристики позволяют определить, сколько времени работы выдержит аккумулятор при конкретной нагрузке. Для определения электрическую емкость аккумулятора измеряют в кулонах (Кл). В свою очередь кулон равен количеству электричества, переданному аккумулятору при силе тока 1А за 1с. Тогда если перевести в часы, то при токе в 1А за 1 час передается 3600 Кл.

Одним из способов измерения емкости аккумулятора является его разряд заведомо известным током, при этом вы должны замерить время разряда. Допустим, если аккумулятор разрядился до минимального уровня напряжения за 10 часов током в 5А – значит его емкость 50 А*ч

Электроемкость – это важная величина в электронике и электротехнике. На практике конденсаторы применяются практически в каждой схеме электронного устройства. Например, в блоках питания – для сглаживания пульсаций, уменьшения влияния высоковольтных всплесков на силовые ключи. Во времязадающих цепях различных схем, а также в ШИМ-контроллерах для того, чтобы задать рабочую частоту. Аккумуляторы также применяются повсеместно. Вообще задачи накапливания энергии и сдвига фаз встречаются очень часто.

Более подробно изучить вопрос поможет предоставленное видео:

Теперь вы знаете, что такое электрическая емкость, в каких единицах происходит ее измерение и от чего зависит данная величина. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и понятной!

Электролитические конденсаторы

В радиотехнике применяются также электролитические конденсаторы. Эти конденсаторы изготовляются двух типов: жидкостные и сухие. В обоих типах конденсаторов употребляется оксидированный алюминий. Путем специальной электрохимической обработки на поверхности алюминия получают тонкий (порядка нескольких десятков микрон) слой оксида алюминия Al2O3, представляющий так называемую оксидную изоляцию алюминия. Оксидная изоляция обладает электроизолирующими свойствами, а также является механически прочной, нагревостойкой, но гигроскопичной.

В жидкостных электролитических конденсаторах алюминиевую оксидированную пластину помещают внутрь металлического корпуса, который служит второй пластиной. В корпус заливают электролит, состоящий из раствора борной кислоты с некоторыми примесями.

Сухие электролитические конденсаторы изготовляют путем сворачивания трех лент. Одна лента представляет собой алюминиевую оксидированную фольгу (тонко раскатанный лист металла). Другой пластиной является лента из алюминиевой фольги. Между двумя металлическими лентами помещается бумажная или марлевая лента, пропитанная вязким электролитом. Плотно свернутые ленты помещаются в алюминиевый корпус и заливаются битумом. Тонкий оксидный изолирующий слой с высокой электрической проницаемостью (ε = 9) позволяет получить дешевые конденсаторы с большой удельной емкостью.

Заряд и разряд конденсаторов

Как подобрать конденсатор

Рабочий цикл начинается после подключения в цепь источника тока. Перемещение электронов в батарею повышает положительный потенциал на обкладке. Аналогичный процесс увеличивает отрицательный заряд второго рабочего элемента. Рост напряженности поля ограничен напряжением АКБ (U). Накопленную энергию (W) можно определить следующим образом:

W = d *q2/(2*e0*S) = (U2 * C)/2.

Рабочие циклы

Чтобы зарядить конденсатор через резистор, понадобится определенное время:

t = In (1-U (t)/ (Uип – Uн) * R * C,

где:

  • U (t)/Uип/ Uн – напряжение изменения на конденсаторе/источника питания/ начального уровня, соответственно;
  • C – электроемкость плоского конденсатора;
  • R – электрическое сопротивление.

По этой формуле можно определить резистор, который надо установить в цепь для получения определенного временного интервала. Данная схема – пример простейшего функционального таймера. Для привода в действие исполнительного механизма к выходу можно подсоединить реле либо иной ключ с расчетом на необходимый уровень напряжения срабатывания. По аналогичной схеме происходит разрядка, показанная в нижней части рисунка.

Второй способ применения с пользой времени задержки – сглаживание пульсаций. Даже при сильном, но слишком коротком сигнале на входе напряжение на выходе не успеет измениться. Такое защитное устройство отличается простотой и надежностью при точном расчете компонентов схемы.

Поле заряженного конденсатора

Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий из двух пластин. При заряде на этих пластинах (обкладках) накапливаются заряды разных знаков. Число носителей заряда на обкладках конденсатора одинаково, и они свободно распределяются по обкладкам. Следовательно, распределение заряда на обкладках будет равномерным и равным. Силовые линии электрического поля выходят из положительных зарядов, и приходят в отрицательные. Значит, их распределение будет равномерным. Таким образом, поле заряженного конденсатора можно считать однородным:

Формула расчета энергии конденсаторов: плоские и заряженные конденсаторы

Электрическое поле внутри плоского конденсатора.

Способы соединения элементов

Монтаж изделия на плату может быть вертикальным или горизонтальным. При использовании нескольких изделий они могут быть соединены между собой разными способами.

Параллельное соединение

Для его организации нужно подключить группу  деталей к электроцепи так, чтобы обкладки всех деталей были подсоединены напрямую к местам включения. Поскольку все компоненты получают заряд от одного источника тока, у них будет одинаковая разность потенциалов. Но так как заряд копится на каждом изделии отдельно, количество электричества на группе можно выразить как сумму количеств на ее деталях. Это справедливо и для емкостных данных – значение для конфигурации равно сумме значений каждой единицы. Поэтому такую группу можно считать равной одному конденсатору, емкостной параметр которого равен сумме таковых для всех частей.

Последовательное соединение

Эта схема подразумевает соединение устройств одно за другим, когда к местам подключения к цепи подсоединены только два крайних изделия. Количество электричества для каждой детали будет одинаковым. При этом, чем менее емкое устройство, тем большее значение напряжения на нем будет наблюдаться.

Важно! Емкостной показатель такой системы будет еще меньше, чем у устройства, обладающего наименьшим его значением. Соотношение выглядит так: 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 + … Опираясь на него, можно произвести вывод непосредственно формулы С. Для двух элементов: С = С1*С2 / С1+С2.

Смешанное соединение

Такая сложная конструкция содержит фрагменты с двумя вышеприведенными типами соединений. Чтобы подсчитать полную емкость, схему делят на простые блоки, состоящие только из деталей, соединенных каким-то одним образом. Находят эквивалентные значения для каждого блока и затем рисуют схему заново в упрощенном виде. Рассчитывают  данные для получившейся системы.

Чтобы суметь подобрать подходящий конденсаторный набор, нужно уметь узнавать емкостные данные. Важно также знать, как рассчитывается показатель для конфигурации из нескольких деталей, соединенных между собой тем или иным образом.

Расчёт конденсаторов

В общем случае емкостной показатель С определяется по формуле:

C=q/U,

где q – заряд конденсатора на одной из его пластин, U – значение напряжения на конденсаторе.

Из этого выражения можно вывести формулу заряда конденсатора, величину которого можно найти, измерив два других показателя с помощью мультиметра.

Часто возникает вопрос, может ли этот параметр измениться. Он является постоянной величиной, присущей данному элементу и зависящей от его габаритов и устройства. Узнать емкостное значение можно с помощью мультиметра. Пользуясь этими данными, можно рассчитать целевую индуктивность дросселя для колебательного контура или параметры резистора.

В чем измеряется емкость? За измерительную единицу принимается параметр конденсаторного устройства, который можно зарядить 1 Кл до состояния, когда разница потенциалов будет равной 1 вольту. Название этой единицы – фарад (Ф).

Важно! Если сравнить два устройства, идентичных по габаритам, но различающихся тем, что у одного в зазоре между пластинами находится диэлектрический материал, а у другого – воздушное пространство, то при помещении одинаковых зарядов потенциальная разница первой детали будет в Е раз больше. Е – это число, равное диэлектрической проницаемости материала, из которого состоит использованный слой.

Ниже приведены формулы для конденсаторных элементов разной конфигурации. Рассчитанные по ним значения соответствуют идеальным устройствам, но релевантны и для реальных в тех случаях, когда емкостными потерями можно пренебречь.

Определение энергии конденсатора

Резонанс в электрической цепи

Чтобы выяснить, от чего будут зависеть накопительные характеристики, можно применить две методики. Первая – это определение работы, которая выполняется для распределения зарядов на обкладках. Подразумевается, что для этого понадобится затратить определенную энергию. Во втором варианте пользуются притяжением разноименных зарядов. Для перемещения пластин до прямого контакта нужно выполнить соответствующую работу.

Энергия поля плоского конденсатора

Как подобрать конденсатор

Для упрощения можно рассмотреть пример с перемещением разноименно заряженных пластин. Сформированная сила притяжения (F) будет измеряться величиной заряда (q) и напряженностью поля (E) между соответствующими обкладками:

F = q * E.

Так как E = q/(2*e0*S), несложно получить выражение для значения силового взаимодействия:

F = q2/(2*e0*S),

где:

  • e0 – это электрическая постоянная = 8,854 * 10-12 Ф*м-1;
  • S – площадь пластин.

Работа (A) равна произведению силы на пройденное расстояние (d), поэтому W (энергия плоского конденсатора) = A = F * d = d *q2/(2*e0*S). Емкость © определяется, как C = d /(e0*S). Следующими преобразованиями можно получить итоговое выражение:

  • W = q2/(2*C);
  • q = C * U;
  • энергия конденсатора формула:

W = ½ *C * U2.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение varphi
, которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать 1/C
, так что

varphi = frac{displaystyle q}{displaystyle C vphantom{1^a}}.

Величина C
называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

C = frac{displaystyle q}{displaystyle varphi }.
(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

varphi = frac{displaystyle kq}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q}{displaystyle 4 pi varepsilon_0R vphantom{1^a}},

где q
— заряд шара, R
— его радиус. Отсюда ёмкость шара:

C=4 pi varepsilon_0R.
(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью varepsilon
, то его потенциал уменьшается в varepsilon
раз:

varphi = frac{displaystyle q}{displaystyle 4 pi varepsilon_0 varepsilon R vphantom{1^a}}.

Соответственно, ёмкость шара в varepsilon
раз увеличивается:

C=4 pi varepsilon_0 varepsilon R.
(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на 1
В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным 6400
км.

C = 4 pi varepsilon_0 R approx 4 cdot 3,14 cdot 8,85 cdot 10^{-12} cdot 6400 cdot 10^3 approx 712
мкФ.

Как видите, 1
Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной varepsilon_0
. В самом деле, выразим varepsilon_0
из формулы (2):

varepsilon_0 = frac{displaystyle C} {displaystyle 4 pi R vphantom{1^a}}.

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

varepsilon_0 = 8,85 cdot 10^{-12}
Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора q
, площадь обкладок S
.

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд q_0
этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

F_0 = q_0E_1,

где E_1
— напряжённость поля первой обкладки:

E_1=frac{displaystyle sigma }{displaystyle 2 varepsilon _0 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.

Следовательно,

F_0=frac{displaystyle q_0q}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила F
притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил F_0
, с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды q_0
второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель q/(2 varepsilon_0 S)
вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все q_0
и дадут q
. В результате получим:

F=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}.
(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины d_1
до конечной величины d_2
. Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

A = F(d_1 - d_2).

Знак правильный: если пластины сближаются (d_2 < d_1)
, то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины (d_2 > d_1)
, то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

A=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 S vphantom{1^a}}left ( d_1-d_2 right )=frac{displaystyle q^2d_1}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}-frac{displaystyle q^2d_2}{displaystyle 2varepsilon_0 S vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_1 vphantom{1^a}}-frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_2 vphantom{1^a}}=W_1-W_2,

где
W_1=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_1 vphantom{1^a}},
W_2=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C_2 vphantom{1^a}}

Это можно переписать следующим образом:

A = -(W_2 - W_1) = - Delta W,

где

W=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2C vphantom{1^a}}.
(12)

Работа потенциальной силы F
притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины W
. Это как раз и означает, что W
— потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение q = CU
, из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

W=frac{displaystyle qU}{displaystyle 2 vphantom{1^a}},
(13)

W=frac{displaystyle CU^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.
(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью varepsilon
. Сила притяжения обкладок уменьшится в varepsilon
раз, и вместо (11) получим:

F=frac{displaystyle q^2}{displaystyle 2 varepsilon_0 varepsilon S vphantom{1^a}}.

При вычислении работы силы F
, как нетрудно видеть, величина varepsilon
войдёт в ёмкость C
, и формулы (12) — (14)останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Источники
  • https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/641-electric-capacity.html
  • https://www.asutpp.ru/elektricheskaya-yomkost.html
  • https://VashTehnik.ru/enciklopediya/elektroyomkost-kondensatora.html
  • https://elektrik-sam.ru/baza-znanij/3680-chto-takoe-jelektricheskaja-emkost-i-v-chem-ona-izmerjaetsja.html
  • https://amperof.ru/teoriya/elektroemkost-ploskogo-kondensatora.html
  • https://obrazovaka.ru/fizika/energiya-zaryazhennogo-kondensatora-formula.html
  • https://amperof.ru/teoriya/emkost-kondensatora-formula.html
  • https://amperof.ru/teoriya/energiya-kondensatora.html
  • https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/kondensator-energiya-elektricheskogo-polya/


Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Home Made Electronics